Teoremas que te facilitarán la vida electrónica

teoremas de Thevenin y NortonAloha! Lo primero de todo, si has leído el título no te asustes. Eso de los teoremas no es tan complicado. La palabra teorema recuerda a matemática muy avanzada pero esto resulta bien fácil.

Digamos que los circuitos se van haciendo grandes con la cantidad de elementos que le vas sumando y llega un momento que te pierdes. O peor, no dispones de la resistencia que quieres y tienes que ir uniendo unas y otras pero al final no sabes la resistencia final que se está aplicando…

Este problema es el que te cuento como solucionar ya mismo, ¿listo para ello? Concentración, que hoy la cosa va de teoría 😉

Calcular la resistencia equivalente

Como ya sabes están los circuitos en serie y los circuitos en paralelo. De hecho fue uno de mis primeros posts. Pero ahí te explicaba cómo hacerlo con leds ahora vamos a algo más serio. Bueno, no tan serio, son simples resistencias. Las resistencias se pueden conectar en serie, que es una detrás de otra:

Resistencias en serie

Bueno, pero ¿Cuál es la resistencia real que hay ahí? Es la suma de ambas ya que la corriente pasa por una y luego por otra así que soporta a las dos resistencias robándole corriente. Una corriente que convierten en calor. Así que es sencillo: Si están en serie se suman.

Inciso de Rufián: A veces doy cosas por sabidas pero este es el momento para aclarar algo que a mí me parece natural pero que tal vez para un novatillo sea algo nuevo. Para conocer el valor de una resistencia hay dos modos de hacerlo. El primero es utilizar un multímetro que nos dará rápidamente el valor. El otro modo es el más tradicional y es mirando las líneas de colores. Cada resistencia tiene una línea de color, mirándolas y siguiendo este enlace podrás encontrar fácilmente su valor. Esto es posible porque todas las resistencias son iguales. No hay un número infinito de resistencias sino que hay unos valores definidos y solamente pueden utilizarse esos valores.

 

Vayamos ahora a las resistencias en paralelo:

Resistencias en paralelo

Como ves la resistencias están puestas de forma paralela, comparten el mismo positivo y el mismo negativo. Esto lo que hace es que tengan el mismo voltaje. Si piensas un poco en la ecuación V = R \cdot I verás que si el voltaje es constante la corriente va a depender del valor de la resistencia. Si todas las resistencias son iguales pasará la misma corriente por todas las resistencias. Sino variará según la ecuación (también llamada Ley de Ohm).

Para calcular la resistencia equivalente, o lo que es lo mismo, cuál sería el valor de todas las resistencias juntas si solo tuviésemos una resistencia, el calculo es este:

{{1} \over {R_T}} = {{1} \over {R_1}} + {{1} \over {R_2}}+...

Para conocer el valor de la resistencia equivalente tendrás que dividir 1 entre el valor de cada una de las resistencias. Sumarlas todas. Y luego dividir 1 entre esta suma. Si eres ducho en matemáticas no hace falta que lo hagas así pero sino, sigue esos tres pasos y ya es tuyo 😉

Si te encuentras en un caso mixto como este:

Resistencias en serie y paralelo

Hay que aplicar el serie con el serie y el paralelo con el paralelo. Yo lo que haría sería convertir primero los paralelos a sus respectivas resistencias equivalentes. Una vez con esto te queda una serie de resistencias en serie que solamente tienes que sumar.

El teorema de Thevenin

Una forma de simplificar aún más los circuitos es aplicando el teorema de Thevenin. Supongamos que tienes un circuito tal que así:

circuito pre-thevenin

Puedes ver cómo hay muchas resistencias, de modo que al ponerte a aplicar el cálculo por mallas (no es más que seguir el camino de la corriente e ir sumando los voltajes que van apareciendo) puede resultar muy complejo. Con Thevenin lo que se hace es resumir el circuito en una tensión y una resistencia.

Mirando el circuito de antes, lo primero que se hace es eliminar la carga (La resistencia R_2). Ahora tienes un circuito abierto. Y necesitarás calcular la tensión de Thevenin. Harás las mallas necesarias para conseguir el valor del voltaje.

Una vez con el voltaje, hay que calcular la resistencia equivalente de Thevenin. Para ello si teníamos una fuente de tensión (lo normal) la haremos cero, pondremos un cable. En el caso de fuentes de corriente quitaremos el cable, lo dejaremos abierto y no pasará la corriente. Con esto, tienes justo lo que te hablaba antes: puedes calcular la resistencia equivalente como te he comentado al inicio y eso te dará la resistencia equivalente de Thevenin dejando este circuito:

teorema de thevenin

No me dirás que no es más sencillo de resolver… Así calculas la corriente que necesita el circuito en nada. Sé de mi parca explicación (qué lenguaje me gasto últimamente…) así que te dejo este enlace con un circuito resuelto que seguro te sirve de ayuda.

El teorema de Norton

Como me ha gustado bastante el enlace anterior, te dejo éste con el teorema de Norton, que es el que te explico ipso facto. Así como antes sustituía el circuito por una fuente de tensión y una resistencia en serie, el Teorema de Norton viene a decir que cualquier circuito se puede sustituir por una fuente de corriente y una resistencia en paralelo. Algo así (imagen de Drumkid):

Teorema de Norton

Vamos al jaleo, lo primero que tienes que hacer con el circuito es quitarle la carga (igual que antes) pero ahora no se deja el circuito abierto, sino que se cierra, se cortocircuita, se le pone un cable. Ahora hay que calcular la corriente de Norton (antes calculábamos la tensión, ahora la corriente).

Una vez con la corriente, igual que antes las fuentes de tensión se corctocircuitan (poner un cable) y las de corriente se abren (circuito abuierto). Y con esto se calcula la resistencia equivalente, exactamente igual que en Thevenin. Y así ya se tiene el equivalente de Norton que permite calcular más rápidamente el valor de la tensión en el circuito, o la corriente que pasa por el circuito o su misma resistencia.

Opt In Image

¿Se parecen los teoremas?

Al final, los dos teoremas son equivalentes porque la resistencia de Thevenin sería la misma que la de Norton y la fuente de tensión de Thevenin no es más que la resistencia multiplicada por la corriente de Norton.

R_{th} = R_{N} V_{th} = I_N \cdot R_N

Con estos teoremas te será fácil ver cómo le afecta tu circuito a la carga que conectes en ese circuito. Te hará sencillas las cosas.Y ya ves que solo hay unas cuántas reglas, lo demás son todo cálculos.

En cuanto a qué método elegir, yo suelo utilizar el de Thevenin. La razón es porque estoy más acostumbrado a  trabajar con fuentes de voltaje que con fuentes de corriente. Pero si me lees seguro que ya sabes la diferencia entre ellas y cómo funciona cada una 😉

¡Nos vemos en los comentarios!

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  1. LordBagheera

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  2. Ivanxu

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  3. ArduMike

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