Bueno, en estos momentos te espera Fourier y sus cálculos que causan impresión. Y la verdad es que siempre me he preguntado… ¿Cómo calculaban tanto nuestros antepasados y nosotros solamente somos capaces de contar visualizaciones en Youtube?

Las FFT y el mundo frecuencial

En el mundo real y normal hablamos del tiempo. Una señal que puedas ver en el osciloscopio tiene dos magnitudes: El voltaje y el tiempo. La señal representada es del voltaje según va pasando el tiempo. De acuerdo, pues los osciloscopios tienen un botón extra llamado FFT (Fast Fourier Transform o Transformada Rápida de Fourier) que lo que hace es convertir este tiempo en frecuencias.

Esto de Rápida le viene porque se basa en las transformadas Discretas de Fourier (DFT) pero el cálculo se hace más rápidamente. Pero esto es un dato que poco te interesa. Tú lo que quieres saber es para qué sirve esto de basarlo todo en frecuencias en lugar de tiempo.

Pues sobretodo es porque hay aplicaciones que necesitan de frecuencias. Por ejemplo, para un análisis de voz se necesitará hacer una división por frecuencias para poder distinguir las distintas voces que hay en la conversación. En un dominio temporal (de tiempo) al escucharlas puedes saber cuál es cuál pero la señal es la misma. En frecuencial puedes distinguirlas porque se agrupan según frecuencias.

La FFT es importante en muchas aplicaciones digitales como filtrado de señales o tratamiento de señales digitales, aunque también se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales (cosas de matemáticos, físicos e ingenieros…).

La suma de sinusoidales es la clave

Bueno, en el tiempo se ve cómo varía una señal en su amplitud y en la frecuencia se puede ver cómo de frecuentes son (cuántas veces se repiten) las variaciones de señal.

Esta repetición de las variaciones de la señal se da porque cualquier señal es la suma de ondas sinusoidales (con la forma del seno, que va arriba y abajo) con una amplitud y una fase determinada. Lo de la amplitud es el ancho de la señal y la fase es dónde se sitúa la señal, cómo de desplazada está en el eje X. Te dejo una imagen de cómo es una señal sinusoidal o seno:

Un ejemplo es cuando tienes un pico de señal y añades un condensador para eliminar dicho pico, lo que estás haciendo es quitarle armónicos a la señal. Y los armónicos son estas señales sinusoidales con distinta fase de la predominante o fundamental (la que marca el comportamiento principal de la señal).

¿Qué significan los resultados de la Transformada de Fourier?

Entonces al pulsar el botón FFT del oscilocopio, ¿Qué? Pues lo que se hace es una serie de cálculos para convertir los valores de la señal en agrupaciones de frecuencias mediante series de Fourier y la Transformada de Fourier (Que es la encargada de transformar la variable tiempo en frecuencia mediante unas transformadas matemáticas que puedes encontrar en tablas de miles de libros de automática o matemáticas).

De manera que se transforma la señal en una serie de sinusoidales que se suman cada una con su amplitud y fase y esa es la representación que vemos mediante un diagrama de barras como este (Imagen en Wikimedia de DaveSGage bajo una licencia CC-BY-SA-4.0):

Imagina que solamente hay dos barras de las anteriores. La primera, que será la más alta y otra más baja después. Estas dos líneas representan dos señales sinusoidales distintas que son las que forman nuestra señal real (¡Ay que lío!). Las señales se representan aquí por amplitud (Voltaje en el eje vertical) y por su frecuencia (eje horizontal). Por lo que la primera señal que tenía una barra más larga es la de mayor amplitud.

De manera que ésta sera la señal principal y el resto son señales añadidas que modelan la señal. Por ejemplo, en una señal cuadrada perfecta lo que pasa es que aparecerá una escalera de arriba a abajo de frecuencias cada vez más altas con voltajes cada vez menores. Esto es porque una señal cuadrada es una suma de senoidales (muchísimas) que poco a poco modifican la función seno en otra cosa.

Entonces, si nos ponemos  en el caso puro de una senoidal, ¿Qué pasará? Intuitivamente que solamente habrá una barra vertical de una amplitud alta. Esto no es así porque siempre aparecerán otras amplitudes pequeñas a frecuencias altas. Esto es lo que llamamos ruido. Las señales son como las personas: No hay señales perfectas, lo siento.

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Las funciones ventana son otro rollo…

Y con esto creo que está más claro lo que ves al aplicar la FFT en el osciloscopio. Lo que pasa ahora es que la FFT proviene de la DFT (Transformada Discreta de Fourier) y no es algo continuo, tiene que tener un conjunto de datos finitos. El problema es que normalmente nuestras señales no son finitas, son infinitas.

Esto lleva a que al tener una señal seno, que debería tener solamente una barra en la FFT (la suponemos sin ruido) tenga muchas. Esto pasa porque al coger los valores, la función intenta unir el primero con el último pero en los límites estos valores no son iguales. Hay discontinuidades.

Y esto hace que se sumen frecuencias que son irreales ya que no existen en la señal original pero el sistema piensa que la señal es así y que hay un salto en medio de la señal. Y esto es una put***

Es por eso que se utilizan las funciones ventana. Lo que hacen estas funciones es coger el conjunto de valores y multiplicar por números cada vez más pequeños los valores en los bordes. De esta manera en los bordes la señal es nula de manera progresiva.Y así el valor en los extremos es cero y cuando la función intenta tratarlos como algo circular se da cuenta que el inicio y el final son cero los dos por lo que no hay discontinuidades.

Cada ventana tiene sus características y hay que estudiar cada una y entender qué hace. Pero un dato que te doy es que las funciones sinusoidales o rectangulares son tan comunes que ya el propio osciloscopio es capaz de detectar la ventana y la aplica automáticamente. No existe la ventana rectangular o algo así. Puedes ver un resumen del tipo de ventanas existentes en esta imagen.

Ojalá…

Antes de marcharme, quería dejarte un ejemplo práctico de cómo utilizar la función FFT de un osciloscopio. Aquí te va un ejemplo de TutoElectro:

Así que espero que con esto ya esté clara la función esa tan rara llamada FFT, que bastante pensó Fourier en su día para que no la utilices correctamente. Ale! A jugar con las frecuencias de este mundo!

Por cierto, Ojalá utilices el osciloscopio…